TỠM GIỎ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CỎC BIỂU THỨC A) A X 2011 X 2012 B) B X...

Bài 2 : Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức

a)

^A

^{ }

^x

²⁰¹¹

^

^x

^

²⁰¹²

b)

^B

^{ }

^x

²⁰¹⁰

^

^x

^

²⁰¹¹

^

^x

^

²⁰¹²

c) C =

^x

^

¹

^

^x

^

^{2 ...}

^

^

^x

^

¹⁰⁰

HD : a) Ta cú

^A

^{ }

^x

²⁰¹¹

^

^x

^

²⁰¹²

=

^x

^

²⁰¹¹

^

²⁰¹²

^

^x

^{ }

^x

^{2011 2012}

^

^

^x

^

¹

với mọi x

^

^A

^

¹

với x . Vậy Min A = 1 Khi

⁽

^x

^

^2011)(2012

^

^x

^{) 0}

^{ }

²⁰¹¹

^{ }

^x

²⁰¹²

b) ta cú

^B

^{ }

^x

²⁰¹⁰

^

^x

^

²⁰¹¹

^

^x

^

²⁰¹²

^

⁽

^x

^

²⁰¹⁰

^

²⁰¹²

^

^x

⁾

^

^x

^

²⁰¹¹

Do

^x

^

²⁰¹⁰

^

²⁰¹²

^

^x

^{ }

^x

^{2010 2012}

^

^

^x

^

²

với mọi x (1)

Và

^x

^

^{2011 0}

^

với mọi x (2)

Suy ra B

^

⁽

^x

^

²⁰¹⁰

^

²⁰¹²

^

^x

⁾

^

^x

^

²⁰¹¹



2

. Vậy Min B = 2 khi BĐT (1) và (2)

xẩy ra dấu “=” hay

^



⁽

_x

^x

^

_{2011 0}

^2010)(2012

^

^x

^{) 0}

^

^

^x

^

²⁰¹¹







c) Ta cú

1

2 ...

100

x





x







x



=

⁽

^x

^

^{1 100}

^

^

^x

^{) (}

^

^x

^

²

^

⁹⁹

^

^x

^{) ... (}

^

^

^x

^

⁵⁰

^

⁵⁶

^

^x

⁾

1 100

2 99

....

50 56

x

x

x

x

x

x

  





















= 99 + 97 + ....+ 1 = 2500

Suy ra C

^

²⁰⁵⁰

với mọi x . Vậy Min C = 2500 khi

(

1)(100

) 0

1

100

x

x

x







 















 

(

2)(99

) 0

2

99





50

x

56









 

...

...

(

50)(56

) 0

50

56





Chuyờn đề 6 : Dạng toỏn chứng minh chia hết

1.Kiến thức vận dụng

* Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

* Chữ số tận cựng của 2

ⁿ

, 3

ⁿ

,4

ⁿ

, 5

ⁿ

,6

ⁿ

, 7

ⁿ

, 8

ⁿ

, 9

ⁿ

* Tớnh chất chia hết của một tổng

2. Bài tập vận dụng: