VÀ N(T, 0)+TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY XÉT E(1, TA CÓ MA + MB = 14...

14 ) và N(t, 0)

+Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét E(1,

Ta có MA + MB = 14 _{(NE + NF)}  14 _{FE = 2} 17

+ E và F nằm hai bên trục hoành và đối xứng qua gốc O, còn N chạy trên trục hoành nên dấu đẳng thức xảy ra khi

và chỉ khi E, N và F thẳng hàng , tức t = 0

+ Vậy min(MA + MB) = 2 17 khi và chỉ khi t = 0 hay M(1, –1, 1)

Câu VIIa (1 điểm) + Ta có (1  x )

²⁰¹¹

 C

²⁰¹¹⁰

 C

¹²⁰¹¹

x C 

²⁰¹¹²

x

²

 ...  C

^{20112010 2010}

x  C

^{20112011 2011}

x

Suy ra x

²

(1  x )

²⁰¹¹

 C

²⁰¹¹⁰

x

²

 C

¹²⁰¹¹

x

³

 C

²⁰¹¹²

x

⁴

 ...  C

^{20112010 2012}

x  C

^{20112011 2013}

x

12 2011

 

0 2 1 3 2 4 2010 2012 2011 2013

...

(1 )

x  x dx

C x  C x  C x   C x  C x dx

 =



2011 2011 2011 2011 20110

1 1 1 1 1

 

0 3 1 4 2 5 2010 2013 2011 2014

3 C x 4 C x 5 C x ... 2013 C x 2014 C x

    

 

 

=

 .

0 1 2 2010 2011

3 C  4 C  5 C  ...  2013 C  2014 C

=

Vậy S =

Đặt t = 1 – x  dt = – dx . Với x = 0 thì t = 1; với x = 1 thì t = 0

2013 2012 2011

( t  2 t  t ) dt

( t  2 1) t  t dt

(1 )  t t (  dt )

S =

2014 2013 2012 1

t t t

1

1 2 1

2014 2 2013 2012

 

  ₌

2014 2013 2012  