Câu 45. Mặt cầu (S) : (x − 3)
2+ (y − 2)
2+ (z − 5)
2 = 36, có tâm I (3; 2; 5) và bán kính R = 6.
EI # »
EI = (1; 1; 2) ⇒ EI =
Ta có: # »
1
2+ 1
2+ 2
2 = √
6 < 6 = R.
= √
Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S) .
( E ∈ ∆
Ta lại có: E ∈ (P ) và
∆ ⊂ (P ) nên giao điểm của (∆) và (S) nằm trên đường tròn giao tuyến (C)
tâm K của mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng
(P ) .
Giả sử ∆ ∩ (S) = {A; B}.
Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d (K , ∆) lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên (∆) khi đó d (K; ∆) = KF ≤ KE.
Dấu
00 =
00 xảy ra khi và chỉ khi F ≡ E.
( IK⊥ (P )
( IK⊥∆
Ta có
KE⊥∆ ⇒
KE⊥∆ ⇒ IE ⊥∆.
13
h #» n
(P), # »
EI i
= (5 ; −5 ; 0), cùng phương với #» u = (1 ; −1 ; 0).
Ta có:
( ∆ ⊂ (P )
Vì
∆⊥IE nên ∆ có một vectơ chỉ phương là #» u = (1 ; −1 ; 0).
x = 2 + t
Suy ra phương trình đường thẳng ∆ :
y = 1 − t
z = 3
Bạn đang xem câu 45. - ĐỀ Toán BT SỐ 11 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
