CÂU 45. TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO ĐIỂM E(2;1;3), MẶT PHẲNG ( )P

1 .

1 3 .





= −





= +





=



= +



=

3

z

t

3 8

3 3

z



A

E

F

B

K

Mặt cầu

S

:

x

−

3

²

+

y

−

2

²

+

z

−

5

²

=

36,

có tâm

^I

^{3; 2;5}

và bán kính

R

=

6.

Ta có:

EI

=

1;1; 2

⇒

EI

=

EI

=

1

²

+

1

²

+

2

²

=

6 6

<

=

R

.

Do đó điểm

E

nằm trong mặt cầu

S

^.

Chọn C

E



∈ ∆

Ta lại có:

^E

^∈

^P

^và



∆ ⊂

P



nên giao điểm của

^∆

^và

^S

^{nằm trên}

đường tròn giao

tuyến

^C

tâm

K

của mặt phẳng

^P

và mặt cầu

^S

, trong đó

K

là hình chiếu vuông góc

của

I

lên mặt phẳng

^P

^.

Giả sử

^{∆ ∩}

^S

⁼

^{A B}

^;

^{. Độ dài}

^AB

nhỏ nhất khi và chỉ khi

^{d K}

^,

^∆

lớn nhất.

Gọi

F

là hình chiếu của

K

trên

^∆

^{khi đó}

^{d K}

^;

^{∆ =}

^KF

^≤

^KE

^.

Dấu

" "

=

xảy ra khi và chỉ khi

F

≡

E

.



⊥



⊥ ∆



⇒

⇒

⊥ ∆

Ta có

^IK

^P

IK

KE

IE





KE

⊥ ∆

⊥ ∆







.

Ta có:





n

_{( )}

_P

,

EI





=

5; 5;0

−

, cùng phương với

^u

⁼

^{1; 1;0}

⁻

^.



∆ ⊂

Vì

^P



∆ ⊥

IE



nên

∆

có một vectơ chỉ phương là

u

=

^{1; 1;0}

−

_.

2

x

t



= +

∆





= −

Suy ra phương trình đường thẳng

.

:

1

y

t