CHO CÁC SỐ PHỨC Z1= −3 ,I Z2 = +4 I VÀ Z THỎA MÃN Z I− =2. BIẾT BIỂU...

17

.

L

ờ

i gi

ả

i

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

^A

(

^{0; 3}

⁻

)

là điểm biểu diễn

số phức

z

1

;

^B

( )

^4;1

là điểm biểu diễn số phức

z

2

;

^I

( )

^0;1

^là

điểm biểu diễn số phức

i

và

M

là điểm biểu diễn số phức z.

Theo đề bài,

z i

− =

2

⇒

MI

=

2

. Do đó

M

thuộc đường tròn

tâm

I

, bán kính

R

=

2

.

T

= −

z

z

+

z

−

z

=

MA

+

MB

.

1

2

2

2

⇒

=

.

Ta có:

IM

=

2;

IO

=

1;

IA

=

4

⇒

IM

²

=

IA IO

.

IM

IO

IA

IM

IM

OM

⇒

=

=

⇒

MA

=

2

MO

.

Do đó

^∆

^IMO

^{∼ ∆}

^IAM

1

2

IA

AM

Ta có:

^T

⁼

^MA

⁺

²

^MB

⁼

²

^MO

⁺

²

^MB

⁼

²

(

^MO

⁺

^MB

)

^≥

^2OB

^.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M

là giao điểm của đoạn thẳng OB và

( )

^I

^⇔

^M

^≡

^E

^.

( ) ( )

^{0; 0 ,}

^4;1

O

B

nên phương trình đường thẳng OB

là

1

y

=

4

x

. Giả sử

^E

(

^{4 ;}

^{m m}

)

(

^m

^>

⁰

)

^.

Vì

^E

^∈

( )

^I

^nên

^IE

^{= ⇔}

²

(

⁴

^m

⁻

⁰

) (

²

⁺

^m

⁻

¹

)

²

⁼

²

²

^⇔

¹⁶

^m

²

⁺

^m

²

⁻

²

^m

^{+ = ⇔}

¹

⁴

¹⁷

^m

²

⁻

²

^m

^{− =}

³

⁰



=

⇒ − =

=

+

a

m

1 2 13

⇔ =

(

m

>

0

). Ta có:

4

3 6 13

 =



. Ch

ọ

n C.

3

17

a b

m

b

m

m

+

17