TỠM GIỎ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CỎC BIỂU THỨC A) A X 2011 X 2012...

Bài 2 : Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức

a)

^{A x 2011 x 2012}

b)

^{B x 2010 x 2011 x 2012}

c) C =

^{x1 x 2 ...  x100}

HD : a) Ta cú

^{A x 2011 x 2012}

=

^{x 2011 2012 x  x 2011 2012  x 1}

với mọi x

^{ A1}

với x . Vậy Min A = 1 Khi

^{(x 2011)(2012 x) 0  2011 x 2012}

b) ta cú

^{B x 2010  x 2011 x 2012 (x 2010 2012 x) x 2011}

Do

^{x 2010 2012 x  x 2010 2012  x 2}

với mọi x (1)

Và

^{x 2011 0}

với mọi x (2)

Suy ra B

^{(x 2010  2012 x) x 2011 2}

. Vậy Min B = 2 khi BĐT (1) và (2) xẩy ra

( 2010)(2012 ) 0x x    2011 0 2011  

dấu “=” hay



c) Ta cú

1 2 ... 100x  x   x

=

^{(x1 100  x) ( x 299 x) ... (  x 50 56 x)}x x x x x x1 100 2 99 .... 50 56            

= 99 + 97 + ....+ 1 = 2500

Suy ra C

^2050

với mọi x . Vậy Min C = 2500 khi

( 1)(100 ) 0 1 100x x x           ( 2)(99 ) 0 2 99   ... ...( 50)(56 ) 0 50 56

   50 x 56

Chuyờn đề 6 : Dạng toỏn chứng minh chia hết

1.Kiến thức vận dụng

* Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

* Chữ số tận cựng của 2

ⁿ

, 3

ⁿ

,4

ⁿ

, 5

ⁿ

,6

ⁿ

, 7

ⁿ

, 8

ⁿ

, 9

ⁿ

* Tớnh chất chia hết của một tổng

2. Bài tập vận dụng: