CHO TAM GIỎC ABC CÕN TẠI A CÚ A 20 0, VẼ TAM GIỎC ĐỀU DBC (...
Bài 11.
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú
A 20
0
, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam
giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
A
b) AM = BC
HD a) Chứng minh
ADB =
ADC (c.c.c)
suy ra
DAB DAC
20
0
M
Do đú
DAB
20 : 2 10
0
0
b)
ABC cõn tại A, mà
A
20
0
(gt)
nờn
ABC
(180
0
20 ) : 2 80
0
0
ABC đều nờn
DBC
60
0
D
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
suy ra
ABD
80
0
60
0
20
0
.
Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD
nờn
ABM
10
0
B
C
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ;
BAM
ABD
20 ;
0
ABM
DAB
10
0
Vậy:
ABM =
BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC