CHO TAM GIÁC ABC CÓ GÓC A KHÁC 900, GÓC B VÀ C NHỌN, ĐỜNG C...

Bài 9 Cho tam giác ABC có góc A khác 90

⁰

, góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các điểm D,

E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lợt là giao điểm của

DE với AB và AC.

a) Chứng minh : Tam giỏc ADE cõn tại A

b) Tính số đo các góc AIC và AKB ?

*Phõn tich tỡm hướng giải

- Xột TH gúc A < 90

⁰

a) Để cm ∆ ADE cõn tại A

cần cm : AD = AH = AE

( Áp dụng t/c đường trung trực)

b) Dự đoỏn CI

IB , BK

KC

Do IB, KC tia phõn giỏc gúc ngoài của ∆ HIK

nờn HA là tia phõn giỏc trong. Do

⁰

nờn HC

là tia phõn giỏc ngoài đỉnh H . Cỏc tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh H và K của ∆ HIK cắt nhau ở C

nờn IC là tia phõn giỏc của gúc HIK , do đú IB

IC , Chứng minh tượng tự

ta cú BK

KC

- Xột TH gúc A>90

⁰

*Khai thỏc bài toỏn :

Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC , qua M lấy điểm D’, E’ sao cho AB là trung trực của

D’M, AC là trung trực của ME’ . Khi đú ta cú ∆ AD’E’ cõn tại A và gúc DAC cú

Từ đú ta cú bài toỏn sau: