BÀI 8 CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB < AC. GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, TỪ M...

Bài 8 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đ ờng

thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt

tia AC tại F. Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) BE = CF

AE

AB



AC

c)

2



* Phõn tớch tỡm lời giải

a) Để cm AE = AF



∆ANE = ∆ ANF ( c. g . c)

Hoặc ∆AEF cõn tại A

( Cú AH vừa là tia phõn giỏc , vừa là đương cao)

b) Để cm BE = CF

^

cần tạo tam giỏc chứa BE( hoặc cú 1 cạnh = BE) mà bằng tam giỏc MCF

+ Kẻ BI // AC

^

∆MBI = ∆CMF( c. g . c)

^

Để cm BE = CF

^

∆ BEI cõn tại B

^

^

_{E BEI}

_

^

^

Cú

_BIE

^

_

^

_ABF

( cặp

gúc đồng vị ) mà

E

^



AF

^

E

vỡ ∆AEF cõn tại A

c) AB + AC = AB + AF + CF =( AB + FC) + AF mà CF = BC và AE = AF

^

2 AE = AB + AC hay

^AE

^

^AB

^

₂

^AC