CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900
Bài 1.2: Cho tam giác ABC có Â < 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Gọi M là trung điểm của
DE kẻ tia M A . Chứng minh rằng : MA
BC
Phõn tớch tỡm hướng giải
HD: Gọi H là giao điểm của tia MA và BC
Để CM MA
BC
ta cần CM ∆AHC vuụng tại H
Để CM ∆AHC vuụng tại H ta cần tạo ra 1 tam giỏc
vuụng bằng ∆AHC
Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN
Kẻ DQ
AM tại Q
Cần CM ∆AHC = ∆DQN (g.c.g)
CM: ND = AC ,
N
1
ACB
,
BAC
ADN
CM : ∆ABC = ∆DNA ( c.g.c)
Cú AD = AB (gt)
Cần CM : ND = AE ( = AC) và
BAC
ADN
+ Để CM ND = AE
CM : ∆MDN = ∆MEA (c.g.c)
+ Để CM
BAC
ADN
EAD ADN
180
0
vỡ
EAD BAC
180
0
CM AE // DN (∆MDN = ∆MEA)
Lời giải
Gọi H là giao điểm của tia MA và BC , Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN
kẻ DQ
AM tại Q
Ta cú ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) vỡ :
AM = MN ; MD = ME (gt) và
EMA DMN
( hai gúc đối đỉnh)
DN = AE ( = AC) và AE // DN vỡ
N
1
MAE
( cặp gúc so le trong )
EAD ADN
180
0
( cặp gúc trong cựng phớa) mà
EAD BAC
180
0
BAC
ADN
Xột ∆ABC và ∆DNA cú : AB = AD (gt) , AC = DN và
BAC
ADN
( chứng minh
trờn )
∆ABC = ∆DNA (c.g.c)
N
1
ACB
Xột ∆AHC và ∆DQN cú : AC = DN ,
BAC
ADN
và
N
1
ACB
∆AHC = ∆DQN (g.c.g)
∆AHC vuụng tại H hay MA
BC
* Khai thỏc bài toỏn 1.3
+ Từ bài 1.2 ta thấy với M là trung điểm của DE thỡ tia MA
BC , ngược lại
nếu AH
BC tại H thỡ tia HA sẽ đi qua trung điểm M của DE , ta cú bài toỏn 1.4