CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900

Bài 1 : Cho tam giác ABC có Â < 90

⁰

. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn

thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

Chứng minh: DC = BE và DC

_

BE

HD:

Phõn tớch tỡm hướng giải

*Để CM DC = BE cần CM ∆ABE = ∆ ADC ( c.g.c)

Cú : AB = AD, AC = AE (gt)

^

Cần CM :

DAC

^



^

BAE

Cú :

^

BAE



90

⁰



BAC

^



^

DAC

* Gọi I là giao điểm của AB và CD

Để CM : DC



BE cần CM

^

I

2



B

^

1



90

⁰

Cú

^

I

1



I

^

2

( Hai gúc đối đỉnh) và

^

I

1



^

D

1



90

⁰



Cần CM

^

B

1



D

^

1

( vỡ ∆ABE = ∆ ADC)

Lời giải

a) Ta cú

^

BAE



90

⁰



BAC

^



DAC

^

 

DAC





BAE

, mặt khỏc AB = AD, AC = AE (gt)

Suy ra ∆ABE = ∆ ADC(c.g.c)

^

DC = BE

b) Gọi I là giao điểm của AB và CD

Ta cú

^

I

₁



^

I

₂

( Hai gúc đối đỉnh) ,

I

^

₁



D

^

₁



90

⁰

( ∆ ADI vuụng tại A) và

B

^

₁



D

^

₁

( vỡ

∆ABE = ∆ ADC)

^{ }

I

2



^

B

1



90

⁰



DC



BC

*Khai thỏc bài 1:

Từ bài 1 ta thấy : DC = BE và DC



BE khi ∆ABD và ∆ ACE vuụng cõn, vậy nếu cú

∆ABD và ∆ ACE vuụng cõn , Từ B kẻ BK



CD tại D thỡ ba điểm E, K, B thẳng hàng

Ta cú bài toỏn 1.2