CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900

Bài 1.2: Cho tam giác ABC có Â < 90

⁰

. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD

vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Gọi M là trung điểm của DE kẻ tia M A .

Chứng minh rằng : MA  BC

Phõn tớch tỡm hướng giải

HD: Gọi H là giao điểm của tia MA và BC

Để CM MA  BC

ta cần CM ∆AHC vuụng tại H

Để CM ∆AHC vuụng tại H ta cần tạo ra 1 tam giỏc

vuụng bằng ∆AHC

Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN

Kẻ DQ  AM tại Q

Cần CM ∆AHC = ∆DQN (g.c.g)

CM: ND = AC ,

¹

,

CM : ∆ABC = ∆DNA ( c.g.c)

Cú AD = AB (gt)

Cần CM : ND = AE ( = AC) và

+ Để CM ND = AE

CM : ∆MDN = ∆MEA (c.g.c)

+ Để CM

⁰

vỡ

⁰

CM AE // DN (∆MDN = ∆MEA)

Lời giải

Gọi H là giao điểm của tia MA và BC , Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN

kẻ DQ  AM tại Q

Ta cú ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) vỡ :

AM = MN ; MD = ME (gt) và

( hai gúc đối đỉnh)

DN = AE ( = AC) và AE // DN vỡ

¹

( cặp gúc so le trong )

⁰

( cặp gúc trong cựng phớa) mà

⁰

Xột ∆ABC và ∆DNA cú : AB = AD (gt) , AC = DN và

( chứng minh trờn )

∆ABC = ∆DNA (c.g.c)

¹

Xột ∆AHC và ∆DQN cú : AC = DN ,

và

¹

∆AHC = ∆DQN (g.c.g)

∆AHC vuụng tại H hay MA ^ BC

* Khai thỏc bài toỏn 1.3

+ Từ bài 1.2 ta thấy với M là trung điểm của DE thỡ tia MA ^ BC , ngược lại

nếu AH ^ BC tại H thỡ tia HA sẽ đi qua trung điểm M của DE , ta cú bài toỏn 1.4