CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900

bài 1 : - TUYEN CHON CAC DE THI HSG TOAN 7 HAY CO DAP AN
TUYEN CHON CAC DE THI HSG TOAN 7 HAY CO DAP AN

Bài 1 : Cho tam giác ABC có Â < 90

0

. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD

vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

Chứng minh: DC = BE và DC  BE

HD:

Phõn tớch tỡm hướng giải

*Để CM DC = BE cần CM ∆ABE = ∆ ADC ( c.g.c)

Cú : AB = AD, AC = AE (gt)

Cần CM :

DAC BAE

Cú :

BAE 90

0

BAC DAC

* Gọi I là giao điểm của AB và CD

Để CM : DC BE cần CM

I

2

B

1

90

0

Cú

I

1

I

2

( Hai gúc đối đỉnh) và

I

1

D

1

90

0

Cần CM

B

1

D

1

( vỡ ∆ABE = ∆ ADC)

Lời giải

a) Ta cú

BAE 90

0

BAC DAC  DAC BAE

, mặt khỏc AB = AD, AC = AE (gt)

Suy ra ∆ABE = ∆ ADC(c.g.c)

DC = BE

b) Gọi I là giao điểm của AB và CD

Ta cú

I

1

I

2

( Hai gúc đối đỉnh) ,

I

1

D

1

90

0

( ∆ ADI vuụng tại A) và

B

1

D

1

( vỡ ∆ABE = ∆

ADC)

I

2

B

1

90

0

DC  BC

*Khai thỏc bài 1:

Từ bài 1 ta thấy : DC = BE và DC  BE khi ∆ABD và ∆ ACE vuụng cõn, vậy nếu cú ∆ABD

và ∆ ACE vuụng cõn , Từ B kẻ BK CD tại D thỡ ba điểm E, K, B thẳng hàng

Ta cú bài toỏn 1.2