CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900

Bài 1.3 : Cho tam giác ABC có Â < 90

⁰

. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn

thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Gọi H là chõn đường

vuụng gúc kẻ từ A đến BC . Chứng minh rằng tia HA đi qua trung điểm của đoạn

thẳng DE

HD : Từ bài 1.2 ta cú định hướng giải như sau:

Kẻ DQ



AM tại Q, ER



AM tại R .

Ta cú : +

DAQ HBH

^



^

( Cựng phụ

_BAH

^

)

AD = AB (gt)

^

∆AHB = ∆DQA ( Cạnh huyền – gúc nhọn)

^

DQ = AH (1)

+

^

ACH



EAR

^

( cựng phụ

CAH

^

)

AC = AE (gt)

^

∆AHB = ∆DQA ( Cạnh huyền – gúc nhọn)

^

ER = AH ( 1) . Từ (1) và (2)

^

ER = DQ

Lại cú

M

^

1



M

^

2

( hai gúc đối đỉnh )



∆QDM = ∆REM ( g.c.g)

^

MD = ME hay M là trung

điểm của DE

+ Từ bài 1.3 ta thấy với M là trung điểm của DE thỡ tia MA



DE , ngược lại

nếu H là trung điểm của BC thỡ tia KA sẽ vuụng gúc với DE, ta cú bài toỏn 1.4