CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900

Bài 1.2: Cho tam giác ABC có Â < 90

⁰

. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn

thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Gọi M là trung điểm của

DE kẻ tia M A . Chứng minh rằng : MA



BC

Phõn tớch tỡm hướng giải

HD: Gọi H là giao điểm của tia MA và BC

Để CM MA



BC

^

ta cần CM ∆AHC vuụng tại H



Để CM ∆AHC vuụng tại H ta cần tạo ra 1 tam giỏc

vuụng bằng ∆AHC

Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN

Kẻ DQ



AM tại Q



Cần CM ∆AHC = ∆DQN (g.c.g)



CM: ND = AC ,

^

N

1



^

ACB

,

BAC

^



^

ADN

CM : ∆ABC = ∆DNA ( c.g.c)



Cú AD = AB (gt)

Cần CM : ND = AE ( = AC) và

BAC

^



^

ADN

+ Để CM ND = AE



CM : ∆MDN = ∆MEA (c.g.c)

+ Để CM

^

BAC



^

ADN

^

_{EAD ADN}



^



₁₈₀

⁰

vỡ

^

_{EAD BAC}



^



₁₈₀

⁰

CM AE // DN (∆MDN = ∆MEA)

Lời giải

Gọi H là giao điểm của tia MA và BC , Trờn tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN

kẻ DQ



AM tại Q

Ta cú ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) vỡ :

AM = MN ; MD = ME (gt) và

^

EMA DMN



^

( hai gúc đối đỉnh)



DN = AE ( = AC) và AE // DN vỡ

^

N

1



MAE

^

( cặp gúc so le trong )

 

EAD ADN







180

⁰

( cặp gúc trong cựng phớa) mà

EAD BAC









180

⁰



BAC







ADN

Xột ∆ABC và ∆DNA cú : AB = AD (gt) , AC = DN và

^

BAC



^

ADN

( chứng minh

trờn )

^

∆ABC = ∆DNA (c.g.c)

^

N

^

1



^

ACB

Xột ∆AHC và ∆DQN cú : AC = DN ,

^

BAC



^

ADN

và

^

N

1



^

ACB

^

∆AHC = ∆DQN (g.c.g)

^

∆AHC vuụng tại H hay MA



BC

* Khai thỏc bài toỏn 1.3

+ Từ bài 1.2 ta thấy với M là trung điểm của DE thỡ tia MA



BC , ngược lại

nếu AH



BC tại H thỡ tia HA sẽ đi qua trung điểm M của DE , ta cú bài toỏn 1.4