BÀI 9 CHO TAM GIÁC ABC CÓ GÓC A KHÁC 900, GÓC B VÀ C NHỌN, ĐỜNG CAO AH...
Bài 9 Cho tam giác ABC có góc A khác 90
0
, góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các
điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần l ợt
là giao điểm của DE với AB và AC.
a) Chứng minh : Tam giỏc ADE cõn tại A
b) Tính số đo các góc AIC và AKB ?
*Phõn tich tỡm hướng giải
- Xột TH gúc A < 90
0
a) Để cm ∆ ADE cõn tại A
cần cm : AD = AH = AE
( Áp dụng t/c đường trung trực)
b) Dự đoỏn CI
IB , BK
KC
Do IB, KC tia phõn giỏc gúc ngoài của ∆ HIK
nờn HA là tia phõn giỏc trong. Do
AHC
90
0
nờn HC
là tia phõn giỏc ngoài đỉnh H . Cỏc tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh H và K của ∆ HIK cắt
nhau ở C nờn IC là tia phõn giỏc của gúc HIK , do đú IB
IC , Chứng minh tượng tự
ta cú BK
KC
- Xột TH gúc A>90
0
*Khai thỏc bài toỏn :
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC , qua M lấy điểm D’, E’ sao cho AB là trung trực
của D’M, AC là trung trực của ME’ . Khi đú ta cú ∆ AD’E’ cõn tại A và gúc DAC cú
Từ đú ta cú bài toỏn sau: