CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB < AC. GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA...

Bài 8 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng

vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.

Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) BE = CF

c)

* Phõn tớch tỡm lời giải

a) Để cm AE = AF

∆ANE = ∆ ANF ( c. g . c)

Hoặc ∆AEF cõn tại A

( Cú AH vừa là tia phõn giỏc , vừa là đương cao)

b) Để cm BE = CF

cần tạo tam giỏc chứa BE( hoặc cú 1 cạnh = BE) mà bằng tam giỏc MCF

+ Kẻ BI // AC

∆MBI = ∆CMF( c. g . c)

Để cm BE = CF

∆ BEI cõn tại B

Cú

( cặp gúc đồng vị

) mà

vỡ ∆AEF cõn tại A

c) AB + AC = AB + AF + CF =( AB + FC) + AF mà CF = BC và AE = AF

2 AE = AB + AC hay