CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â < 900
Bài 1.3 : Cho tam giác ABC có Â < 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Gọi H là chõn đường
vuụng gúc kẻ từ A đến BC . Chứng minh rằng tia HA đi qua trung điểm của đoạn
thẳng DE
HD : Từ bài 1.2 ta cú định hướng giải như sau:
Kẻ DQ
AM tại Q, ER
AM tại R .
Ta cú : +
DAQ HBH
( Cựng phụ
BAH
)
AD = AB (gt)
∆AHB = ∆DQA ( Cạnh huyền – gúc nhọn)
DQ = AH (1)
+
ACH
EAR
( cựng phụ
CAH
)
AC = AE (gt)
∆AHB = ∆DQA ( Cạnh huyền – gúc nhọn)
ER = AH ( 1) . Từ (1) và (2)
ER = DQ
Lại cú
M
1
M
2
( hai gúc đối đỉnh )
∆QDM = ∆REM ( g.c.g)
MD = ME hay M là trung
điểm của DE
+ Từ bài 1.3 ta thấy với M là trung điểm của DE thỡ tia MA
DE , ngược lại
nếu H là trung điểm của BC thỡ tia KA sẽ vuụng gúc với DE, ta cú bài toỏn 1.4