TỠM GIỎ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CỎC ĐA THỨC SAU

Bài 1: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc đa thức sau:

a) P(x) = 2x

²

– 4x + 2012

b) Q(x) = x

²

+ 100x – 1000

HD : a) P(x) = 2x

²

– 4x + 2012 = 2(x

²

– 2.x. + 1

²

) + 2010 = 2( x – 1)

²

+ 2010

Do ( x - 1)

²

^

0 với mọi x , nờn P(x)

^

2010 . Vậy Min P(x) = 2010

khi ( x - 1)

²

= 0 hay x = 1

b) Q(x) = x

²

+ 100x – 1000 = ( x + 50)

²

– 3500

^

- 3500 với mọi x

Vậy Min Q(x) = -3500

Từ đõy ta cú bài toỏn tổng quỏt : Tỡm GTNN của đa thức P(x) = a x

²

+ bx +c ( a > 0)

2

b( )

2

a

)

4a

+

a

) + ( c -

2

HD: P(x) = a x

²

+ bx +c = a( x

²

+ 2.x.

²

2

2

4

2

ac bb ac b ac b 

2

4 4x x) ( ) ,   a a a2 4 4a a

Vậy Min P(x) =

khi x =

²

= a(