CHO ∆ABC ĐỀU, ĐƯỜNGCAO AH. QUA A VẼ MỘT ĐƯỜNGC. CHỨNG MINH

Bài 58: Cho ∆ABC đều, đường

cao AH. Qua A vẽ một đường

c. Chứng minh: A là tõm đường trũn nội tiếp ∆BDE.

D A

thẳng về phớa ngoài của tam

d. Tỡm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).

giỏc, tạo với cạnh AC một gúc

O O’

HD: a) CBA  = 90

= ^{FBA } (gúc nội tiếp chắn nửa đ/trũn)

. Đường thẳng này cắt cạnh

 CBA  + ^{FBA } = 180

 C, B, F thẳng hàng.

BC kộo dài ở D. Đường trũn tõm

O đường kớnh CD cắt AD ở E.

b) CDF  = 90

= CEF   CDEF nội tiếp (quĩ tớch …)

C B F

Đường thẳng vuụng gúc với CD

c) CDEF nội tiếp  ^ _ADE = ECB  (cựng chắn cung EF)

tại O cắt AD ở M.

a. Chứng minh: AHCE nội

Xột (O) cú: ^{ADB } = ECB  (cựng chắn cung AB)

tiếp được. Xỏc định tõm I của

 ^ _ADE = ^{ADB }  DA là tia phõn giỏc ^{BDE } . Tương tự EA là tia phõn giỏc

đường trũn đú.

b. Chứng minh: CA =

DEB 

Vậy A là tõm đường trũn nội tiếp ∆BDE..

c. Đường thẳng HE cắt

d) ODEO’ nội tiếp. Thực vậy : DOA  = 2 DCA  ; EO'A  = 2 ^{EFA } mà DCA  =

đường trũn tõm O ở K,

EFA  (gúc nội tiếp chắn cung DE)   DOA = EO'A  ; mặt khỏc: DAO  = EAO' 

đường thẳng HI cắt đường

trũn tõm I ở N và cắt

(đ/đ)   ODO' = O'EO   ODEO’ nội tiếp.

đường thẳng DK ở P.

Nếu DE tiếp xỳc với (O) và (O’) thỡ ODEO’ là hỡnh chữ nhật  AO = AO’ = AB.

Chứng minh: Tứ giỏc

Đảo lại : AO = AO’ = AB cũng kết luận được DE là tiếp tuyến chung của (O) và

NPKE nội tiếp.

(O’)

Kết luận : Điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) là : AO = AO’ =