CHO ĐƯỜNG TRŨN TÕM O, B) IP // CM (  CZ)  MPIC LÀ HỠNH THA...

Bài 54: Cho đường trũn tõm O,

b) IP // CM (  Cz)  MPIC là hỡnh thang.  IL = LC khụng đổi

B H

bỏn kớnh R, cú hai đường kớnh

vỡ A,B,C cố định.  I cố định.

c) PA  KM ; PK  MB  H là trực tõm ∆ PKM

 KH  PM

K N L O

AB, CD vuụng gúc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB, cắt

O

HD: a) CBA  = 90

= ^{FBA }

CD ở N.

(gúc nội tiếp chắn nửa đ/trũn)

a. Chứng minh: tia MD là phõn giỏc của gúc AMB.

 CBA  + ^{FBA } = 180



b. Chứng minh:∆BOM ~ ∆BNA. Chứng minh: BM.BN khụng đổi.

F

c. Chứng minh: tứ giỏc ONMA nội tiếp. Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ

C, B, F thẳng hàng.

giỏc ONMA, I di động như thế nào?

C

b) CDF  = 90

= CEF  

C B

CDEF nội tiếp (quĩ tớch …)

HD: a) AMD DMB 45    

(chắn cung ẳ đ/trũn)

 MD là tia phõn giỏc ^{AMB }

c) CDEF nội tiếp  _ADE ^ =

M F

b) ∆ OMB cõn vỡ OM = OB = R

ECB  (cựng chắn cung EF)

∆ NAB cõn cú NO vừa là đ/cao vừa là đường trung tuyến.

Xột (O) cú: ^{ADB } = ECB 

 ∆ OMB ~ ∆ NAB

A I N

E O B

(cựng chắn cung AB)

BM BO

BA  BN

 _ADE ^ = ^{ADB }  DA là

 BM.BN = BO.BA = 2R

khụng đổi.



c) ONMA nội tiếp đ/trũn đ/k AN. Gọi I là tõm đ/trũn ngoại tiếp

tia phõn giỏc ^{BDE } . Tương

 I cỏch đều A và O cố định  I thuộc đường trung trực OA

tự EA là tia phõn giỏc ^{DEB }

Gọi E và F là trung điểm của AO; AC

D

Vậy A là tõm đường trũn

Vỡ M chạy trờn cung nhỏ AC nờn tập hợp I là đoạn EF

nội tiếp ∆BDE..

d) ODEO’ nội tiếp. Thực