CHO HÌNH VUƠNG ABCD CĨ CẠNH BẰNG A. GỌI E LÀ MỘT ĐIỂM BẤT KỲ TRÊN CẠ...

Bài 4: Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường

thẳng vuơng gĩc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.

a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường trịn.

b) CMR: DE.HE = BE.CE.

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.

d) CMR: HC là tia phân giác của ^{DHF } .

HD:

a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng thuộc một đường trịn:

+ ^{BAD } = 90

nhìn đoạn BD ^ A ^ đường trịn đường kính BD (1)

+ ^{BHD } = 90

nhìn đoạn BD ^ H ^ đường trịn đường kính BD (2)

+ ^{BCD } = 90

nhìn đoạn BD ^ C ^ đường trịn đường kính BD (3)

Từ (1), (2) và (3) ^ A, B, H, C, D ^ đường trịn đường kính BD.

b) CMR: DE.HE = BE.CE:

+ ^ DEC và ^ BEH cĩ:

 

DEC BEH ( đối đỉnh)

  

  90

  

DCE BHE   DEC ^ BEH (g.g)

BE EH  DE.HE = BE.CE.

 DE  EC

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC:

BC a

EB EC

2 2

.

 Khi E là trung điểm của BC    

 ^ DEC vuơng tại C  DE  EC

 CD

a a a

 

5

 

 

 

 DE =

DE

 Từ: DE.HE = BE.CE (cmt)  EH  BE.CE

5 5

a a a a

EH . :

    

2 2 2 10

5

a

3 5

2

10

+

=

 DH = DE + EH =

d) CMR: HC là tia phân giác của  DEF :

+ Đường trịn đường kính BD cĩ:

CHD n tiếp chắnCD

.

 

145 2

CHD CBD

 

CBDABC



 

CBD n tiếp chắnCD    

 

 CHD   45 (1)

Mà:

+ Mặc khác: CHD CHF DHF       90

₍₂₎

    1 

CHD CHF 2 DHF

 HC là tia phân giác của DHF  .

+ Từ (1) và (2) 