CHO HÌNH VUƠNG CẠNH A , LẤY ĐIỂM M BẤT KỲ THUỘC CẠNH BC (M KHÁC B,C)...

4. - DE CUONG HKII TOAN 9 CO DAP AN
DE CUONG HKII TOAN 9 CO DAP AN

4. CMR: (S

ABM

+ S

DCM

) khơng đổi:

1

2 AB.BM

2 a.BM

+ABM vuơng tại B S

ABM

=

=

(1)

2 CD.CM

2 a.CM

+ DCM vuơng tại C S

DCM

=

(2)

Từ (1) và (2)  S

ABM

+ S

DCM

=

+

2 a.(BM CM) 2 a.BC 2 a.a 2 a

= 1   1  1  1

2

2 a

+ Vì a là khơng đổi  1

2

khơng đổi (S

ABM

+ S

DCM

) khơng đổi.

* Xác định vị trí của M trên BC để S

2

ABM

+ S

2

DCM

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đĩ

theo a:

+ Đặt x = BM CM = a – x

2 2

1 1

   

   

2 2

1 1

S S a.BM a.CM

 

      

   

ABM DCM

2 a.x 2 a.(a x)

2 2

   

   

=

+ Ta cĩ:

2 2 2

4 a x (a x)

=      

1 2 2

4 a x ax a

=      

1 2 1

 

 

 

4 a (x ax 2 a )

 

1 1 1

2 a (x 2 a) 4 a )

4

a

2 a .(x 2 a) 8 a

8

= 1

2

 1

2

 1

4

x 2 a

khi :  1

= 0   1

+ Giá trị nhỏ nhất của S

ABM2

S

DCM2

là

Vậy khi M là trung điểm của BC thì S

ABM2

S

DCM2

đạt giá trị nhỏ nhất là

.