CHO ĐIỂM A Ở NGỒI ĐƯỜNG TRỊN (O, R). GỌI AB, AC LÀ HAI TIẾP TUYẾN CỦA...

Bài 10: Cho điểm A ở ngồi đường trịn (O, R). Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến của đường trịn (B và C là

hai tiếp điểm). Từ A vẽ một tia cắt đường trịn tại E và F (E nằm giữa A và F).

a) CMR: ^{ AEC} và ^{ ACF} đồng dạng. Suy ra AC

= AE. AF.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường trịn.

c) Từ E vẽ đường thẳng vuơng gĩc với OB cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp

được trong đưởng trịn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang.

d) Giả sử cho OA = R ² . Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở ngồi hình trịn (O)

HD:

a) CMR: ^{ AEC} và ^{ ACF} đồng dạng. Suy ra AC

= AE. AF :

+ ^{ AEC} và ^{ ACF} cĩ:

  

ACE CFE (cùng chắn CE

  

 



CAF : chung  KCB  KHD (g.g)

 

AC AE

 

AF AC

 AC

= AE. AF (đpcm).

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường

trịn:

+ (O) cĩ:

 I là trung điểm của dây EF  OI EF 

 OIA   90

nhìn đoạn OA (1)

 ^{AB OB } (T/c tiếp tuyến)

 OBA   90

nhìn đoạn OA (2)

 ^{AC OC } (T/c tiếp tuyến

)  OCA   90

nhìn đoạn OA (3)

Từ (1), (2) và (3)  5 điểm , A,B, O, I, C  đường trịn đường kính OA.

c) Từ E vẽ đường thẳng vuơng gĩc với OB cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp

được trong đưởng trịn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang:

+