CÂU 4(3,00O R;  VÀ HAI ĐƯỜNG CAO BE CF, CẮT NHAU TẠIH .

1,00

điểm)

Chứng minh

BCEF

là tứ giác nội tiếp đường tròn.

a)

Vẽ hình đúng tới ý a)

0,25

BE



AC

 

BEC





0,25

90

CF



AB

 

CFB





0,25

Tứ giác

BCEF

có



BEC



BFC



90



nên tứ giác

BCEF

nội tiếp đường tròn.

0,25

b)

Chứng minh

OA



EF

_.

_1,00

Kẻ tiếp tuyến

Ax

của đường tròn

 

^O

Ax

OA





.

0,25

CAx

ABC





(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với

góc nội tiếp cùng chắn một cung).

0,25

ABC

AEF





(tứ giác

BCEF

nội tiếp)

Suy ra



AEF



CAx

^0,25

EF Ax

0,25





mà

Ax



OA

nên

EF



OA

.

Hai đường thẳng

BE CF

,

lần lượt cắt đường tròn

 

^O

tại

điểm thứ hai là

N

và

P

. Đường thẳng

AH

cắt đường tròn

 

^O

tại điểm thứ hai là

M

và cắt

BC

tại

D

. Tính giá trị