CÂU 3. CHO ĐƯỜNG TRỊN ( ) O CĨ ĐƯỜNG KÍNH AB  2 R VÀ E LÀ ĐIỂM BẤT KÌ...

4. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi  KPQ theo R khi E chuyển động trên   ^O

MFE MNE    (gĩc nội tiếp   ^I cùng chắn cung ME )

9

Các bài tập hình học 9 Ơn thi tuyển sinh vào 10

  AKE ABE  (gĩc nội tiếp   ^O cùng chắn cung AE )

Mà MNE ABE cmt ^{ }  ( )  MFE AKE ^{ }  , hai gĩc này lại ở vị trí đ ng vị

MQ AK

 (dấu hiệu nh n biết hai đường th ng )

Chứng minh tương tự: NP BK

Tứ giác PFQK cĩ: MQ AK

NP BK

 90

PKQ   (gĩc nội tiếp chắn n a đường trịn)

 Tứ giác PFQK là hình ch nh t

Ta cĩ: MFA QFB ^{ }  (đối đỉnh) ở

  (

KAB KBA AKB   cân ) mà MFA KAB ^{ }    _FQB vuơng cân tại Q .

Chu vi  KPQ KP PQ KQ   

Mà PK FQ  (PFQK là hình ch nh t) và FQ QB  (  BFQ cân tại Q)

     KB FK 

P

KPQ

QB QK FK

M t khác:  AKB cân tại K  K là điểm chính gi a cung AB

FK FO  (quan hệ gi a đường vuơng gĩc và đường xiên)

KB FK KB FO

   

Dấu " "  xảy ra  KB FK KB FO   

FK FO

 

 E là điểm chính gi a cung AB

FO R

 

Áp d ng định lý Pi-ta-go trong  FOB tính được BK R  2

 Chu vi  KPQ nhỏ nhất   R R 2  R ( 2 1). 