CÂU 19. CHO  ABC CĨ BA GĨC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN ( ), O BÁN KÍNH R . HẠ...

3. Gọi T là giao điểm của hai đường cao AH và BK

Tứ giác CHTK cĩ CHT CKT ^{ }   90

^o

Suy ra tứ giác CHTK nội tiếp đường trịn đường kính CT

Do đĩ CT là đường kính của đường trịn ngoại tiếp  CHK ( )

Gọi F là giao điểm của CO với (O) hay CF là đường kính của (O)

Ta cĩ: CAF ^  90

^o

(gĩc nội tiếp chắn n a (O))  FA CA 

Mà BK CA  (gt)

Nên BK FA hay BT FA (1)

Ta cĩ: CBF ^  90

^o

(gĩc nội tiếp chắn n a (O))  FB CB 

Mà AH CB  (gt)

Nên AH FB hay AT FB (2)

T (1) và (2) ta cĩ tứ giác AFBT là hình bình hành (hai c p cạnh đối song song)

Do J là trung điểm của đường ch o AB

Nên J cũng là trung điểm của đường ch o FT (tính chất đường ch o hình bình hành)

X t  CTF cĩ O là trung điểm của FC, J là trung điểm của FT

Nên OJ là đường trung bình của  CTF

1

  ( )

OJ 2 CT

T ( ) và ( ) ta cĩ độ dài của OJ bằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp  CHK

Mà độ dài của OJ là khoảng cách t tâm O đến dây AB (J là trung điểm của dây AB)

Do (O) và dây AB cố định nên độ dài OJ khơng đổi.

V y độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp

CHK

 khơng đổi.