Bài 3: Cho ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại
E và F.
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp.
b) CMR: OA EF và EF // HK.
c) Khi ABC là tam giác đều cĩ cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ
BC của (O).
HD:
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp:
+ BH AC BHC = 90
0 nhìn đoạn BC H đường trịn đường kính BC (1).
+ CK AB BKC = 90
0 nhìn đoạn BC K đường trịn đường kính BC (2).
+ Từ (1) và (2) B, H, C, K đường trịn đường kính BC Tứ giác BKHC nội tiếp đường
trịn đường kính BC.
b) CMR: OA EF và EF // HK:
+ Đường trịn đường kính BC cĩ:
KBH n tiếp chắn HK
.
KBH KCH ABE ACF
KCH n tiếp chắn HK
+ Đường trịn (O) cĩ:
ABE n tiếp chắn AE
CAE n tiếp chắn AF AE CF AE AF
ABE CAF cmt
( )
(1)
+ Mặc khác: OE = OF = R (2)
Từ (1) và ( 2) OA là đường trung trực của EF OA EF .
BCK n tiếp chắn BK
BCK BHK BCF BHK
BHK n tiếp chắn BK (3)
BCF n tiếp chắn BF
BCF BEF
BEF n tiếp chắn BF (4)
BHK BEF
EF // HK
BHK và BEF đồng vị .
Từ (3) và (4)
c) Khi ABC là tam giác đều cĩ cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ
BC của (O:
+ Gọi R là bán kính của (O) và h là chiều cao của ABC đều, ta cĩ:
3
a
2
h =
2 3 3
a a
.
3 2 3
3 h =
O là trọng tâm của ABC R = OA =
2 2
3 3
(đvdt)
S
(O) = R
2 =
1 3
2 3
1
a (đvdt)
2 2 4
2 a.h =
S
ABC =
2 3
a ( )
2 4 3 3
236
4
3 (
3 ( S
(O) – S
ABC ) =
-
)=
(đvdt).
S
vp =
Bạn đang xem bài 3: - DE CUONG HKII TOAN 9 CO DAP AN
