Bài 6: Cho hai đường trịn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm và O và O’
nằm về hai phía so với dây chung AB. Vẽ đường kính AC của đường trịn (O) và đường kính AD của
đường trịn (O’).
a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Tính độ dài đoạn OO’.
c) Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường trịn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm).
CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF.
HD:
a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng:
+ (O) cĩ ABC nội tiếp chắn nửa đường trịn
đường kính AC ABC = 90
0 (1)
+ (O’) cĩ ABD nội tiếp chắn nửa đường trịn
đường kính AD ABD = 90
0 (2)
+ Từ (1) và (2) CBD = ABC + ABD = 180
0 Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Tính độ dài đoạn OO’:
+ (O) và (O’) cắt nhau tại A và B OO’ là đường
trung trực của AB.
1
2 AB = 12 (cm).
+ Gọi H là giao điểm của OO’ và AB OO’ AB tại H; HA = HB =
+ AHO vuơng tại H OH OA
2 HA
2 = 20
2 12
2 16 (cm).
+ AHO’ vuơng tại H O H ' O A '
2 HA
2 = 15 12
2
2 9 (cm).
Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + 9 = 25 (cm).
c) CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF:
+ Gọi K là giao điểm của AB và EF.
+ OEK vuơng tại E KE
2 OK
2 OE
2 (1)
+ OHK vuơng tại H OK
2 OH
2 HK
2 (2)
+ Từ (1) và (2) KE
2 = (OH
2 + HK
2) – OE
2 = 16
2 + HK
2 – 20
2 = HK
2 – 144 (*).
+ O’FK vuơng tại F KF
2 O K '
2 O F '
2 (3)
+ O’HK vuơng tại H O K '
2 O H '
2 HK
2 (2)
+ Từ (3) và (4) KF
2 = (O’H
2 + HK
2) – O’F
2 = 9
2 + HK
2 – 15
2 = HK
2 – 144 (**).
K là trung điểm của EF
KE KF EF +Từ (*) và (**) KE = KF
2 2 KE = KF
Mà:
AB đi qua trung điểm của EF (đpcm).
Bạn đang xem bài 6: - DE CUONG HKII TOAN 9 CO DAP AN
