CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN O; R. CÁC ĐƯỜNG...

Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn



^{O; R}



. Các đường cao

BE,CF

cắt nhau tại H, cắt đường tròn



^{O; R}



lần lượt tại M và N. a) Chứng minh

AE.AC=AF.AB



ACF

đồng dạng



ABE

(g.g)

A

AF

AC







AE.AC=AF.AB

AE

AB

M

N

b) Chứng minh MN song song với EF

E

F

c) Gọi I là giao điểm AH và BC

H

O

B



ECB

đồng dạng



ICA

(g.g)



EBC



IAC

*Xét (O):

MAC



MBC

(góc nội tiếp chắn cung MC)

I

C

 







MAC

IAC

MBC

Tam giác AMH cân tại A (do AE vừa là phân giác vừa là đường cao)

MH

MH















MH

2EH

EH

AH

2

2

AH

A

M N

B'

E F

H

O

B

C

d) Kẻ đường kính BB’ * A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH



Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có đường kính AH. * Xét (O):

B CB

'



90 ; '

⁰

B AB



90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn * AH



BC; B’C



BC



B’C // AH Chứng minh tương tự: B’A // CH



AHCB’ là hình bình hành => AH =CB’ * Tam giác CBB’ vuông tại C có BB’ = 2R, BC không đổi suy ra CB’ không đổi suy ra AH không đổi.



Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có đường kính không đổi khi A di động Một số bài tập nâng cao