CHO HÀM SỐY= 3X−2X+1 (C). GỌII LÀ GIAO CỦA 2 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA...
Bài 21.
Cho hàm số
y
=
3x
−
2
x
+
1
(C). Gọi
I
là giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị.
Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị hàm số biết
d
cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
√
26
A
và
B
thỏa mãn
cos
BAI
d
=
5
Giải
Xét điểm
M(x
o
;
y
o
),
(x
o
6=
−1)
∈
(C)
là tiếp điểm của tiếp tuyến
d.
Phương trình tiếp tuyến tại
d
có dạng :
y
−
3x
o
−
2
x
o
+
1
=
5
(x
o
+
1)
2
(x
−
x
o
)
Do tiếp tuyến
d
cắt tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại
A,
B
và
∆IAB
có
cos
BAI
d
=
5
nên
tan
2
BAI
d
=
1
|5|
⇒
tan
ABI
d
=
|5|
25
⇒
tan
BAI
d
=
1
cos
2
BAI
d
−
1
=
1
Lại có
tan
ABI
d
là hệ số góc của tiếp tuyến
d
mà
y
0
(x
o
) =
5
(x
o
+
1)
2
>
0
nên
5
(x
o
+
1)
2
=
5
⇔
(x
o
+
1)
2
=
1
⇒
x
o
=
0
∨
x
o
=
−2
Với
x
o
=
0
có pt tiếp tuyến
d
:
y
=
5x
−
2
Với
x
o
=
−2
có pt tiếp tuyến
d
:
y
=
5x
+
2
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có pt như trên.