[1D1-2.4-2] GỌI X 0 LÀ NGHIỆM DƯƠNG NHỎ NHẤT CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2 23SIN...

Câu 33: [1D1-2.4-2] Gọi x ₀ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

2 2

3sin x  2 sin cos x x  cos x  0 . Chọn khẳng định đúng ?

  

 

 

   

A. ₀ 3

x B. ₀ 3

; .

x

; 2 .

x C. ₀ ; .

x D. ₀ 0; .

2  

  2

2

Lời giải

Chọn D.

3sin x  2 sin cos x x  cos x  0 .

Nhận xét : cos x  0 không là nghiệm của phương trình.

Xét cos x  0 , chia hai vế của phương trình cho cos ² x , phương trình trở thành :

  

1 arctan 1



  

x k

x x x k

tan 3

                 

 

.

3 tan 2 tan 1 0 3

tan 1

x x k

4

Với arctan ¹

x  3  k  , ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan ¹

x  3 ứng với

0

k  .

 ứng với k  1 .

Với x     4 k  , ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là ³

x 4 

Do đó, nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là 1

arctan 0;

x         .

3 2

  

0; 2

x   

  .