TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO BA ĐIỂM M 2;2;1 , N  ...

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;2;1 , N   ^{8 4 8} ; ; , E 2;1; 1 .  

 

3 3 3

  Đường

thẳng  đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng ( OMN ) .

Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng  là

A. 2 17

3 B. 3 17

5 C. 3 17

2 D. 5 17

3

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng tính chất đường phân giác

Giải:

 

Ta có   OM;ON =k 1; 2;2      

Vectơ chỉ phương của ^{OM  }  ^2;2;1  ^{ OM 3 }



 

8 4 8

       

ON ; ; ON 4

Kẻ phân giác ^{OF F MN}  ^  ^{ta có:}

 

OM MF 3 3 12 12

        

MF FN F 0; ;

ON NF 4 4 7 7

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ^{ OMN   I}   ^{OF  OI kOF,    với k 0 }

Tam giác OMN vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r=1  IO  2.

 

Mà ME= 15 ;OM=3;cosOMN= 3 OF 12 2

7 5    7 suy ra ^{OF 12 OI I 0;1;1}  

 7 

  

 Phương trình đường thẳng  là   ^{: x 1 y 3 z 1 ,}

  

 có ^{u  }  ^{1; 2; 2 , }  ^{đi qua I 0;1;1}  

1 2 2

 

 

 

 

Khoảng cách từ E đến đường thẳng  là d EI;u 2 17



u 3