(1,0Đ) (1,0 ĐIỂM) HAI DÃY SỐ     VN , W XÁC ĐỊNH NHƯ SAU

bài 6 - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề chính thức)
Lớp 12 Toán Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề chính thức)

Bài 6

(1,0đ)

(1,0 điểm)

Hai dãy số     v

n

, w xác định như sau:

n

 

1 2 3

4 1

n

; . . ... , , 1.

v   u wu u u u   nn  Tìm các giới hạn

n n n n

lim v

n

; lim w

n

.

 

Chọn 0;

2

  sao cho cos   2 1 

cos cos

u u  

   

Khi đó ta có

1 2

1 cos

2 2

  ).

( Do 0;

  nên cos 0

0,25

1 cos

 

2 cos

 

Tương tự ta sẽ có

3

u

2 4

n

Bằng quy nạp ta chứng minh được

1 1n n

 

n n n

Suy ra 4 (1 ) 4 1 os

1

4 .2sin

2

v u c  

      

 

2

sin 2

 

  

2 2 2

v

lim lim 4 .2sin lim .2 2

      

Vậy

   

w u u u    c

 

     

Ta có

1 2

... cos

1

.cos

2

cos os

2 2 2

   

 

2 sin . os . os ... os .c os

c c c

1 1 2  

2 2 2 2

2 sin 2 sin

1 1 

sin 2 sin 2 1 sin 2

Suy ra

lim lim lim

   

w   

2 sin sin

1

Cho các số thực dương a b c , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: