3 3 3 2  4 A 3 B 2 C 3 B C(1,0Đ) P(1,0 ĐIỂM) 3 A B C ÁP...

Bài 7

  

4 a 3 b 2 c 3 b c

(1,0đ)



P

(1,0 điểm)

 

a b c

 

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 3 b c

 2 b

 c

, dấu “=” xảy ra  b  c .

0,25

b c b c  b c

Ta chứng minh:

 

(1) , 0, 0.

    

4

Thật vậy:

  ^{1  4}  ^b

^{ c}

 ^{ b}

^{ 3 b c}

^{ 3 bc}

^{ c}

^  ^{b c b c }  ^ 

^{ 0, b  0, c  0}

Dấu “=” xảy ra  b  c .

Áp dụng các BĐT trên ta được:

a b c

4 4 4 1 1 ,

 

   

P t t

   

 

  với ^{t a , t}  ^0;1 

Xét hàm số   ⁴

¹  ¹ 

f t  t  4  t với ^{t }  ^0;1 

1

 

t



3 5

Có:  

 

 

     

' 12 1 ; ' 0

f t t t f t

  



3

Bảng biến thiên:

t 0 ¹

5 1

'

f t - 0 +

f t

⁴

25

Từ bảng biến thiên suy ra:   ⁴

P  f t  25 .

b c

 

     

Dấu “=” xảy ra 1 2 .

a b c

a

   

5



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ⁴

25 khi 2 a  b  c .

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.