2 4 4 4A A B A∑ TA CÓ

bài19: - Tài liệu - Bài Tập Về Bất Đẳng Thức Trong Đề Thi Vào Lớp Chuyên Toán Năm 2009
Toán Tài liệu - Bài Tập Về Bất Đẳng Thức Trong Đề Thi Vào Lớp Chuyên Toán Năm 2009
Bài19:Lời Giải:

2

4

4

4

a a b a

∑

Ta có: LHS = b a =a a b a +b b c b +c c a c+ − + − + − + −

2

2

3

2

2

3

2

2

3

1

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

=

3

2

a a

1

Áp dụng BĐT CBS:

4

(

2

)

2

+ − − +

2

2

3

2

3

2

a a b a ≥ a a a b

1 − ∑ a + ∑ a b

Khi ñó ta chỉ cần chứng minh :

∑ a

3

≥ ∑ a b

2

. Nó ñúng theo BĐT hóan vị . Hoặc dùng AM-GM: a

3

+a

3

+b

3

≥3a b b

2

;

3

+b

3

+c

3

≥3b c c

2

;

3

+c

3

+a

3

≥3c a

2

.Cộng lại ta có Q.E.D