+ + += + + = + + TA CÓ 4A2 4B2 4C2 2(A2 B2) (2 B2 C2) (2 C2 A2)RHS...

Bài18:Lời Giải: + + += + + = + + Ta có 4a

²

4b

²

4c

²

²

(

a

²

b

²

) (

² b

²

c

²

) (

² c

²

a

²

)

RHS a b b c c a a b b c c a+ + + + + ++ ≤ +BĐT cần chứng minh trở thành:

3

3

3

2

(

²

²

)

4( ) a b .a b

∑ ∑

+a b

2

2

3

3

Ta sẽ chứng minh:

3

2( )+ ^⇔

(

^{a b+}

)

³

^4(a

³

^+b

³

^{) ≤2}

(

^a

²

^+b

²

)

( )

³

³

³

(

²

²

)

³

⇔ + + ≤ +.4( ) 8a b a b a b⇔ + + + ≥ + + + + + +

6

6

4

2

2

4

6

6

3 3

5

5

4

2

2

4

a b a b a b a b a b ab a b a b a b2 2 6 6 2 3 3 3 3

( ^{a b} )

⁴

( ^a

²

^{ab b}

²

) ^{0 a b , R .}

⇔ − + + ≥ ∀ ∈

Tương tự và cộng lại ta có Q.E.D Đẳng thức xảy ra tại a=b=c