A= A2+B2+C2 ≥AB2 +BC2+CA2

Bài1: Lời giải: Ta sẽ chứng minh: A= a

²

+b

²

+c

²

≥ab

²

+bc

²

+ca

²

.(1) Thật vậy ,

2

2

2

2

2

2

3

3

3

2

2

2

2

2

2

3(a +b +c )=(a b c a+ + )( +b +c )=a +b +c +ab +bc +ca +a b b c+ +c a Áp dụng AM-GM ta có:

3

2

4 2

2

2 2 ;a +c a≥ a c = ca b

³

+a b

²

≥2 b a

⁴

²

=2ab

²

; c

³

+b c

²

≥2 c b

⁴

²

=2bc

²

;Nên ^3(a

²

^+b

²

^+c

²

^)≥3

(

^ab

²

^+bc

²

^+ca

²

)

^.Suy ra (1) ñúng. BĐT cần chứng minh tở thành: + + + + −2( ) 9 9 1 9 1ab bc ca ab bc ca A A A+ ≥ + = + = + − = + − +A A A A+ +

2

2

2

2 2 2 2 2 2 2 2ab bc ca A A A A1 5 ( )

2

A a b c+ +≥ − + ≥ + = Hay P≥4. 3 4.2 2 2 6Vậy Min P=4⇔ = = =a b c 1.