3 3 3 2  4A 3B 2C 3B C(1,0Đ) P(1,0 ĐIỂM) 3 A B C ÁP DỤNG...

Bài 7

3

3

3

2

  4a 3b 2c 3b c(1,0đ) P(1,0 điểm)

3

 

a b c Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 3b c

²

2b

³

c

³

, dấu “=” xảy ra bc. 0,25 b c b c b cTa chứng minh:

3

3

 

³

(1) , 0, 0.     4Thật vậy:

 

^{1 4}



^b

³

^c

³



^b

³

^{3b c}

²

^3bc

²

^c

³

^



^{b c b c}



^



²

^{0, b0,c0} Dấu “=” xảy ra bc. Áp dụng các BĐT trên ta được: a b c4 4 4 1 1 ,

3

3

    P t t

   

    với ^{t a , t}



^0;1



Xét hàm số

 

⁴

³

¹



¹



³

f t  t 4 t với ^t



^0;1



1 t3 5Có:

 

²

 

²

 

     ' 12 1 ; ' 0f t t t f t  3Bảng biến thiên: t 0 ¹5 1 'f t - 0 + f t ⁴25 Từ bảng biến thiên suy ra:

 

⁴P f t  25 . b c    Dấu “=” xảy ra 1 2 .a b ca   5Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ⁴25 khi 2abc. Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.