(1,0Đ) (1,0 ĐIỂM) HAI DÃY SỐ    VN , W XÁC ĐỊNH NHƯ SAU

Bài 6 (1,0đ) (1,0 điểm) Hai dãy số

   

v

n

^, w xác định như sau:

n

 

1

2

3

4 1

ⁿ

; . . ... , , 1.v  u w u u u u  n  n Tìm các giới hạn

n

n

n

n

limv

_n

; limw

_n

._{ }^  ^_Chọn 0;2 sao chocos  2 1cos cosu u   ^   Khi đó ta có

₁

₂

1 cos2 2 ). ( Do 0;  nên cos 00,25 1 cos 2 cos Tương tự ta sẽ có

₃

u2 4



n

Bằng quy nạp ta chứng minh được

¹

₁

n

n

 

n

n

n

Suy ra 4 (1 ) 4 1 os

₁

4 .2sin

²

v u c        

2

sin2   

2

2

2

vlim lim 4 .2sin lim .2 2     Vậy    w u u u    c





     Ta có

_{1 2}

... cos

₁

.cos

₂

cos os2 2 2    2 sin . os . os ... os .c osc c csin 2

1

1

2







2 2 2 22 sin 2 sin

1

1





sin 2 sin 2 1 sin 2Suy ra lim lim lim   w   2 sin sin

1

Cho các số thực dương a b c, , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: