(3 ĐIỂM) CHO DÃY SỐ  UN ĐƯỢC XÁC ĐỊNH NHƯ SAU

Bài 2. (3 điểm) Cho dãy số

 

u

_n

được xác định như sau:u   ,

u

_n

_

₁



2



u

_n

, với mọi

n



1, 2,....

1

2 2Tính:

^{lim 2}



ⁿ

²

^

^u

ⁿ



^. Lời giải   

2 cos

³



 .





3

₃

u   32 2 cos

2 cos

8

2

4Đặt u

n

^{2 cos ,} 

 

^0; u

_n

_

₁

 2 2cos 

₁

2 cos

u









.

n

2

2 cos

3

Do đó ta có:

2

4

,

3

5

,<..,

2 cos

³

₂

u







.

u

_

2



n

2

n

 sin 3









2 3

lim 2 .2.sin

3

n

3



³



























³

Suy ra

^{lim 2}



ⁿ

²

^

^u

ⁿ



^{lim 2}

ⁿ

^{2 2 cos}

₂

³

ⁿ

^



²

lim .3 4

4

2