(5 ĐIỂM )CHO U0 = 2; U1 = 3; UN + 1 = 3UN - 2UN - 1 ( N N* ) A) VIẾT...
Bài 5: (5 điểm )
Cho U
0
= 2; U
1
= 3; U
n + 1
= 3U
n
- 2U
n - 1
( n N
*
)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U
n
( n ≥ 3 ).
2 Shift sto A
3 Shift sto B
3 Alpha B 2 Alpha A Shift sto A
3 Alpha A 2 Alpha B Shift sto B
n
Lặp lại hai phím để tính các U (n 4).
(2 điểm)
Kết quả:
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U
n
5 9 17 33 65 129 257 513 1025
(1 điểm)
b) Tính các U
n
và dự đoán số hạng tổng quát là U
n
= 2
n
+ 1 ( n N )
Chứng minh bằng quy nạp:
U
n + 1
= 3U
n
- 2U
n - 1
= 3( 2
n
+ 1) - 2( 2
n - 1
+ 1) = 3.2
n
+ 3 - 2
n
- 2 = 2
n + 1
+
1(đpcm).
* Do đó ta có:
U
2n
+ U
n + 1
- 1 = (2
2n
+ 1) + (2
n + 1
+ 1) - 1 = (2
n
)
2
+ 2.2
n
+ 1 = (2
n
+ 1)
2