(2 ĐIỂM)A) DÙNG PHƠNG PHÁP QUY NẠP
Câu 8: (2 điểm)
a) Dùng phơng pháp quy nạp:
-
Với n=1 ta có
2
x
1
2
+
x
1
−
3
y
1
2
− y
1
=2
(
49
x
0
+60
y
0
+
22
)
2
+
(
49
x
0
+60
y
0
+
22
)
−
3
(
40
x
0
+
49
y
0
+
18
)
2
−
(
40
x
0
+
49
y
0
+
18
)
=
2
x
0
2
+
x
0
−
3
y
0
2
− y
0
=0
.
- Giả sử (x
n
; y
n
) là nghiệm của phơng trình ta có
2
x
n
2
+
x
n
=3
y
n
2
+
y
n
tức là
2
x
n
2
+
x
n
−
3
y
n
2
− y
n
=0
.
-
Theo quy nạp:
2
x
n
2
+1
+
x
n
+1
−
3
y
2
n+1
− y
n+1
=
2
(
49
x
n
+60
y
n
+
22
)
2
+
(
49
x
n
+60
y
n
+22
)
−
3
(
40
x
n
+
49
y
n
+18
)
2
−
(
40
x
n
+49
y
n
+18
)
=
2
x
n
2
+
x
n
−
3
y
n
2
− y
n
=0
Vậy x
n+1
=49x
n
+60y
n
+22; y
n+1
=40x
n
+49y
n
+18 , x
0
=0, y
0
=0, là nghiệm của
phơng trình
2
x
2
+
x=3
y
2
+
y
. (n= 0, 1, 2, ...)
0,75đ
b) Quy trình:
Đa x
0
, y
0
vào ô nhớ:
0
SHIFT
STO
A
0
Shift
Sto
B
Khai báo quy trình lặp:
49
alpha
a
+ 60
alpha
B
+ 22
Shift
sto
c
40
alpha
a
+ 49
alpha
B
+ 18
Shift
sto
d
49
alpha
c
+ 60
alpha
d
+ 22
Shift
sto
a
40
alpha
c
+ 49
alpha
d
+ 18
Shift
sto
b
Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím .
1 đ
Δ
¿
Ta đi đến:
n
1
2
3
4
5
x
n
22
2180
213642
20934760
2051392862
y
n
18
1780
174438
17093160
1674955258
0,25đ
---