(2 ĐIỂM)A) DÙNG PHƠNG PHÁP QUY NẠP
Câu 8: (2 điểm)
a) Dùng phơng pháp quy nạp:
- Với n=1 ta có
( ) (
0
0
) (
0
0
)
2
2
2
x
+
x
−
y
−
y
=
x
+
y
+
+
x
+
y
+
−
x
+
y
+
1
1
3
2
49
60
22
49
60
22
3
40
49
18
0
−
(
40
x
0
+
49
y
0
+
18
) =
2x0
2
+x0
−3y0
2
−y0
=0.
- Giả sử (x
n
; y
n
) là nghiệm của phơng trình ta có
2xn
2
+xn
=3yn
2
+yn
tức là
032xn
2
+xn
− yn
2
−yn
=.
- Theo quy nạp:
( ) (
2
) ( )
2
2
x
n
+
+
x
n
+
−
y
n
+
−
y
n
+
=
x
n
+
y
n
+
+
x
n
+
y
n
+
−
x
n
+
y
n
+
−
(
40
x
n
+
49
y
n
+
18
) =
2xn
2
+xn
−3yn
2
−yn
=0Vậy x
n+1
=49x
n
+60y
n
+22; y
n+1
=40x
n
+49y
n
+18 , x
0
=0, y
0
=0, là nghiệm của ph-
ơng trình
2
x
2
+
x
=
3
y
2
+
y
. (n= 0, 1, 2, ...) 0,75đ
b) Quy trình:
Đa x
0
, y
0
vào ô nhớ:
0
SHIFT STO A0
Shift Sto BKhai báo quy trình lặp:
49
alpha a+ 60
alphaB + 22
Shift sto c40
alpha a+ 49
alphaB + 18
Shift sto d49
alpha c+ 60
alphad + 22
Shift sto a40
alpha c+ 49
alphad + 18
Shift sto bBằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím . 1 đ
∆=
Ta đi đến:
n 1 2 3 4 5
x
n
22 2180 213642 20934760 2051392862
y
n