( M)1U12CHO DÃY S ( ) UN NH B I 3 4 ,U U N N*N1N2 1UNCH NG MINH...
Bài 2. ( m)
1
u
1
2
Cho dãy s ( ) u
n
nh b i
3 4 ,
u u n N
*
n
2 1
Ch ng minh dãy s ( ) u
n
có gi i h n h u h n và tìm gi i h
Gi i
T gi thi t ta suy ra u
n0, n N
*f x x
'( ) 5 0, 0
Xét ( ) 3 4 3 5
2 1 2 2(2 1)
x x , v i ,
2
(2 1)
x
Ta có
1
( ), *
u f u n N
n
n
( ) 3
f x x x
( ) 4 0, 0
f x 2 , và 5
3 4, 2
2 u
n
n dãy ( ) u
n
b ch n
x u
t
2
1
y u
2
Do f(x) ngh ch bi n trên (0; ) nên g(x) = f(f(x)) ng bi n trên (0; )
f x f u u y ; f y ( )
nf u (
2n) u
2 1nx
n 1( )
n
(
n
)
n
n
2
1
2
g x f f x f y x
( )
n
( ( ))
n
( )
n
n
1
1 11 49
; ;
u u u y u
1
u
3
x
1
x
2
1
2
3
2 4 26
Gi s r ng x
k
x
k
1
g x ( )
k
g x (
k
1
) x
k
1
x
k
2
. V y x
nx
n1, n N
*Suy ra ( ) x
n
ch n trên ( ) x
n
có gi i h n h u h n a .
Do x
nx
n 1f x ( )
nf x (
n 1) y
ny
n1dãy ( ) y
n
gi m và b ch i
( ) y
n
có gi i h n h u h n b.
3 3 3
, ;4 , 2 , ;4 , ;4
x y n a b a b
2 2 2
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
f x y f a b f a b I
( ) ( ) ( ) (1)
( )
f b a f b f a a b
f y x
5 1 1
(1) ( ) (2 1)(2 1) 5 0
a b a b a b a b
2 2 1 2 1
b a
(do (2 a 1)(2 b 1) (3 1)(3 1) 16 5 )
3 ;4
2 2
V y t (I)
a a b
.
3 4
a a
V y lim u
n