CHO HÌNH CHÓP S ABC

2. Cho hình chóp S ABC. có

SA SB SC

,

,

đôi một vuông góc với nhau. Gọi

R r

,

lần lượt làtâm mặt cầu ngoại tiếp và tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC. ; V là thể tích khối chóp S ABC. và h là chiều cao của khối chóp S ABC. hạ từ đỉnh S. Tìm giá trị nhỏ nhất



.

V h r

của biểu thức

 

2

R hr

Lời giải

A

a

H

h

c

S

C

b

K

B

Đặt

SA



a SB

,



b SC

,



c

. Kẻ SH BC tại

K

, SH SK tại

H

SH h.

1

1

1

1

abc







 

+) Ta có

₂

₂

₂

₂

h

a

b

c

h

a b

b c

c a





.

2

2

2

2

2

2

+) Vì S ABC. có ba góc tại đỉnh S là các góc vuông nên ta có:

¹

²

²

²

R



2

a



b



c

và

1

V



6

abc

.





2

2

2

2

2

2

2

2

bc

b c

a b

b c

c a











+) Lại có

SK

AK

a







.

2

2

b

c

2

2

2

2

b

c

b

c

Suy ra

¹

.

¹

²

²

²

²

²

²

S

_

ABC



BC AK



a b



b c



c a

.

V

abc

3





Khi đó

r

S



S



S



S



ab bc ca

a b

b c

c a

















.

SAB

SBC

SCA

ABC





abc

abc







V h r

abc

a b

b c

c a

ab bc ca

a b

b c

c a























2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

6

+)

 

 