2,0
u
n
Tính gi ớ i h ạ n lim .
3
Từ giả thiết ta có u
n+2− 2 u
n+1 = 3( u
n+1− 2 u
n), ∀ ≥ n 1. Suy ra dãy v
n+1 = u
n+1− 2 u
n là một
c ấ p s ố nhân có công b ộ i q = ⇒ 3 v
n+1= 3
n−1v
2 = 3
n−1(5 2.2) − = 3
n−1 (1) 0,50
Cũng từ gi ả thi ế t ta có u
n+2− 3 u
n+1 = 2( u
n+1− 3 ), u
n ∀ ≥ n 1. Suy ra dãy w
n+1 = u
n+1− 3 u
n là
m ộ t c ấ p s ố nhân có công b ộ i q = ⇒ 2 w
n+1= 2
n−1w
2 = 2
n−1(5 3.2) − = − 2
n−1 (2) 0,50
− =
− − −u u
2 3
⇒ = +
+ − = −
n nT ừ (1) và (2) ta có h ệ
1 11 1 1u u u
3 2
− 0,50
1n n n = = + =
1 1u
− +
−
3 2 1 1 2 1
lim lim lim .
Suy ra
0,50
3 3 3 2 3 3
Chú ý 4: Có thể giải theo cách sau
Xét phương trình đặc trưng của dãy truy hồi là λ
2− 5 λ + = 6 0. 0,50
Phương trình có 2 nghiệ m là λ
1= 2, λ
2 = 3. 0,50
Do đó u
n = a .2
n+ b .3
n. Với
1 2,
2 5 1 , 1 .
u = u = ⇒ = a b = 0,50
u =
lim .
Suy ra u
n = 3
n−1+ 2
n−1 và do đó 1
0,50
3 3
IV
Bạn đang xem 2, - Tài liệu - Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 11 Cấp Tỉnh Năm Học 2017 - 2018 Sở Thanh Hóa
