A NMB D C AM ADA) AM ĐỐI XỨNG VỚI AD QUA AB NÊN   A A (1) 1 2AN ADAN ĐỐI ĐỐI XỨNG VỚI AD QUA AC NÊN  3 4 (2) TỪ (1) VÀ (2)  AM  AN VÀ MAN   2    A2  A3  2  BAC  2

Bài 10:

A N

M

B D C

 

AM AD

a) AM đối xứng với AD qua AB nên  

 

A A

 ⁽¹⁾

1

2

AN AD

AN đối đối xứng với AD qua AC nên

 

₃

₄

 ⁽²⁾

Từ (1) và (2)  AM  AN và ^MAN  ^{ 2}    ^A

²

^{ A}

³

 ^{ 2  BAC  2.90}

⁰

^{ 180}

⁰

 3 điểm M, A, N thẳng hàng

 Mà AM = AN => M và N đối xứng qua A và MN = 2 AD.

b) Vẽ AH  BC , ta có AD AH   MN  2 AH

Vậy MN ngắn nhất bằng AH khi D  H ( hình a)

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu , ta có AD AC   MN  2 AD  2 AC .

Do đó MN dài nhất bằng 2AC khi D C  ( hình b)

A

B

B C

D ≡ H

Hình a

C.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN