A) GỌI X1, X2 LÀ HAI NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH (X1 ≤ X2)TA...

Câu 4: a) Gọi x

1

, x

2

là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x

1

≤ x

2

)Ta có a = –x

1

– x

2

và b = x

1

x

2

nên5(–x

1

– x

2

) + x

1

x

2

= 22⇔ x

1

(x

2

– 5) – 5(x

2

– 5) = 47 ⇔ (x

1

– 5)(x

2

– 5) = 47 (*)Ta có: –4 ≤ x

1

– 5 ≤ x

2

– 5 nênx 5 1 − =x 6 =(*) ⇔

¹

 − = = . x 5 47x 52 ⇔

¹

2

Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x

1

= 6; x

2

= 52.b) Ta có (x + y)(x

²

+ y

²

) = x

³

+ y

³

+ xy(x + y) (1)x

²

+ y

²

= (x + y)

²

– 2xy (2)x

⁴

+ y

⁴

= (x

²

+ y

²

)

²

– 2x

²

y

²

(3)Vì x + y, x

²

+ y

²

là số nguyên nên từ (2) ⇒ 2xy là số nguyên.Vì x

²

+ y

²

, x

⁴

+ y

⁴

là số nguyên nên từ (3) ⇒ 2x

²

y

²

= 12(2xy)

²

là số nguyên ⇒ (2xy)

²

chia hết cho 2 ⇒ 2xy chia hết cho 2 (do 2 là nguyên tố) ⇒ xy là số nguyên.Do đó từ (1) suy ra x

³

+ y

³

là số nguyên.