CHO A, B LÀ HAI SỐ THỰC SAO CHO A3 + B3 = 2. CHỨNG MINH 0 < A + B ≤...

câu 7: - DE DAP AN CHYEN TOAN THANH PHO HCM
Lớp 10 Toán DE DAP AN CHYEN TOAN THANH PHO HCM
Câu 7: Cho a, b là hai số thực sao cho a

3

+ b

3

= 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.Ta có: a

3

+ b

3

> 0 ⇒ a

3

> –b

3

⇒ a > – b ⇒ a + b > 0 (1)(a – b)

2

(a + b) ≥ 0 ⇒ (a

2

– b

2

)(a – b) ≥ 0 ⇒ a

3

+ b

3

– ab(a + b) ≥ 0⇒ a

3

+ b

3

≥ ab(a + b) ⇒ 3(a

3

+ b

3

) ≥ 3ab(a + b) ⇒ 4(a

3

+ b

3

) ≥ (a + b)

3

⇒ 8 ≥ (a + b)

3

⇒ a + b ≤ 2 (2)Từ (1) và (2) ⇒ 0 < a + b ≤ 2.---oOo---Người giải đề: NGUYỄN DUY HIẾU - NGUYỄN PHÚ SỸ(Giáo viên Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM)